En ce mois de janvier 2025, et pour marquer l'arrêt de l'exposition "Maths et Mesure" au Mix de Mourenx, petit zoom sur ce nombre...

2025 : n’est-ce pas le carré de 45 ? Ben si. Et alors ? 

Pour info, la fois précédente, c'était en 1936 (avec 1936, carré de 44) et la prochaine fois, ce sera pour 2116, le carré de 46 (mais de toutes évidences peu d'entre nous seront encore là pour faire un article sur Echosciences à ce sujet). 

Sinon revenons à la racine carrée de 2025, c'est-à-dire 45. 

45 : c’est la somme des neufs premiers nombres entiers. En effet:  1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45.
Mais, bien entendu, ce n'est pas tout. 

 Si on prend maintenant le carré de la somme de ces premiers nombres entiers, soit : (1+2+3+4+5+6+7+8+9)² 

On obtient comme résultat : 2025. 

Et si ensuite on prend la somme des cubes de ces mêmes premiers nombres entiers, soit : 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³

On obtient de nouveau : 2025. 

Ainsi, le carré de la somme des premiers entiers est égale à la somme de leurs cubes. C'est le théorème de Nicomaque (de son nom complet Nicomaque de Gérase, mathématicien et philosophe néo-pythagoricien "Somme des n premiers cubes"). 

Ce cas de figure se présentera à nouveau quand (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)²  et  1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³ seront égaux à 3025 mais d'ici-là.... 

Et en cadeau, un petit dernier pour la route : la dernière fois que cela est  arrivé, c’était en 1296 avec (1+2+3+4+5+6+7+8)²  égal 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³ = 1296 quand l’Aquitaine était anglaise.

Une belle et heureuse année à toutes et à tous !